Maraming mga mag-aaral na nag-aaral ng mga advanced na matematika sa mga advanced na kurso ay maaaring nagtaka: kung saan ginagamit ang kaugalian equation (DEs) sa pagsasagawa? Bilang isang patakaran, ang isyung ito ay hindi napag-usapan sa mga lektura, at agad na nagpapatuloy ang mga guro sa solusyon ng control theory nang hindi ipinapaliwanag sa mga mag-aaral ang paggamit ng mga equation na kaugalian sa totoong buhay. Susubukan naming punan ang puwang na ito.
Nagsisimula kami sa pamamagitan ng pagtukoy ng isang kaugalian na kaugalian. Kaya, ang isang equation na kaugalian ay isang equation na nauugnay ang halaga ng isang derivative function sa pagpapaandar mismo, ang mga halaga ng isang independiyenteng variable at ilang mga numero (mga parameter).
Ang pinaka-karaniwang lugar na kung saan ang mga equation ng kaugalian ay inilalapat ay ang paglalarawan ng matematika ng mga likas na phenomena. Ginagamit din sila sa paglutas ng mga problema kung saan imposibleng magtatag ng isang direktang ugnayan sa pagitan ng ilang mga halaga na naglalarawan ng isang proseso. Ang ganitong mga gawain ay lumitaw sa biology, pisika, at ekonomiya.
Sa biyolohiya:
Ang unang modelo ng matematika na naglalarawan sa mga pamayanan ng biological ay ang modelong Lotka-Volterra. Inilalarawan nito ang isang populasyon ng dalawang species na nakikipag-ugnay. Ang una sa kanila, na tinawag na mga mandaragit, ay namatay ayon sa batas x '= –ax (a> 0) sa kawalan ng pangalawa, at ang pangalawa, ang mga biktima, sa kawalan ng mga mandaragit ay dumarami nang walang limitasyong alinsunod sa batas ng Malthus. Ang pakikipag-ugnay ng dalawang species na ito ay nai-modelo tulad ng sumusunod. Ang mga biktima ay namatay sa isang rate na katumbas ng bilang ng mga nakatagpo ng mga mandaragit at mga biktima, na sa modelong ito ay ipinapalagay na proporsyonal sa bilang ng parehong populasyon, i.e. katumbas ng dxy (d> 0). Samakatuwid, y '= by - dxy. Ang mga mandaragit ay nagparami sa rate na proporsyonal sa bilang ng kinakain na: x '= –ax + cxy (c> 0). Sistema ng mga equation
x '= -ax + cxy, (1)
y '= ni - dxy, (2)
na naglalarawan ng naturang populasyon, ang isang mandaragit ay isang biktima at tinawag na sistema ng Trays - Volterra (o modelo).
Sa pisika:
Ang ikalawang batas ng Newton ay maaaring isulat sa anyo ng isang kaugalian na kaugalian
m ((d ^ 2) x) / (dt ^ 2) = F (x, t), kung saan m ang masa ng katawan, x ang coordinate nito, F (x, t) ang puwersa na kumikilos sa katawan kasama ang coordinate x sa oras t. Ang kanyang solusyon ay ang tilapon ng katawan sa ilalim ng kilos ng ipinahiwatig na puwersa.
